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二（第1页）

（二）

一个题目到手，在思索怎样解答以前，须对它有明确的认识。这题目中所含的意义是什么？已知的事项是什么？所要求出的事项是什么？这些都得辨别清楚，这是第一步。常常见到有些性急朋友，题目还只看到一半，便动起手来，这自然不会做得对的。假如我的经验可靠，那么不但先要认清了题目，而且还须将它记住，才去想；对题思索，在思索的进展上往往有许多纷扰生出来的。

认清题目以后，还有一步工作也省不来的，那就是问一问“这题目是可能的吗”？数学上的题目，很有些是表面上看去非常容易，而一经着手便束手无策的。初等几何中的“三等分任意角”，代数中的“五次方程式——其实是五次以上的——一般的解法”，这些最后都归到不可能的领域中了。

所谓题目的不可能，一种是主观的能力，一种是客观的条件。只学过算术的，三减五是不可能，这是第一种。三等分任意角，这是第二种。因为初等几何的作图，只许用没有刻度的尺和两脚规两种器械。此外还有一种不可能，便是题目所给的条件不合或缺少，比如“鸡兔同笼共三十个头，五十只脚，求各有几只”，这是条件不合，因三十只全是鸡也得有六十只脚。至于条件缺少，当然是不可能的。有一次我和孩子背九九乘法表，自然他对我只有惊异，但是他很顽皮，居然要制服我，忽然这样问道：“你会算，一间房子有几片瓦？”这我当然回答不上来了。这是条件不够。我只能够在知道一间房子有几行瓦，每行有几片的时候算它的总数。

判定一个题目是否可能，照这里所说的看来，是解题以前的工作。但有些题目要判定它的不可能，而且还出一个所以不可能的理由来，比解答题目并不一定容易；即如“三等分任意角”这一类就是经过不少的人研究才判定的。所以这里所说的只限于比较易于判定的范围，在这个范围内，能够判定所遇到的题目是否可能——主观的或客观的——这在学数学的人是同着解答问题一样重要。自然对于好的——编制和印刷上——教科书，我们可以相信那里面的题目总是可能的，遇到题目就向积极方面去思索，但这并不是正当的途径。

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