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第三 平均数差异的显著性检验（第1页）

第三节平均数差异的显著性检验

一、两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知

（一）独立样本的平均数差异检验

方差的一个重要性质是当两个变量相互独立时，其和（或差）的方差等于各自方差的和：

【例8-6】从某地区的六岁儿童中随机抽取男生30人，身高平均为1=114cm，抽取女生27人平均身高2=112.5cm。根据以往资料，该地区六岁男童身高的标准差σ1=5cm。女童身高标准差σ2=6.5cm，能否根据这一次抽样测量的结果下结论：该地区六岁男女儿童身高有显著差异。

解：已知n1=30，1=114，σ1=5，

n2=27，2=112.5，σ2=6.5

①设H0：μ1=μ0

H1：μ1≠μ0

②根据公式

0.96＜1.96即p＞0.05

答：该地区六岁儿童男女身高差异不显著。

（二）相关样本的平均数差异检验

因此，同样可以得到：

不难看到，当r=0时上式即公式8-5a，所有独立样本实际上是相关样本的特例。

相关样本的Z检验仍然是：

解：根据题意，用单侧检验。

①设：H0：μ1=μ0

H1：μ1＞μ0

0.01水平Z值单侧临界值为2.32，2.34＞2.32，即p＜0.01

答：一年后儿童智商有了非常显著的提高。

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