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第三 样本容量的确定（第1页）

第三节样本容量的确定

一、基本问题

（一）确定样本容量的意义

一个合理可行的抽样设计，一方面要求针对调查或实验研究的具体情况选择一种适宜的抽样方法；另一方面应该根据调查研究所要求的精确度及经费状况确定样本容量。样本容量过小，会影响样本的代表性，使抽样误差增大而降低了调查研究推论的精确性；而样本容量过大，虽然减小了抽样误差，但可能增大过失误差，而且无意义地增大经费开支。

图14-2标准误与样本容量的关系

因此，按照本节（后一部分）介绍的方法，根据调查研究的要求确定了样本容量之后，如果样本较小，适当增加一些被试可以明显减小标准误，提高抽样效果，同时经费并不一定增加很多；如果确定的样本较大，则不宜随便增加被试，因为被试增加数量不太多时对于减小标准误无济于事，而增加数量太多又要受到经费的限制，同时有增大过失误差的可能。

（二）确定样本容量时应该考虑的因子

以抽样方式所进行的调查或实验研究，就其目的而言可大致分为两种类型：一种是为了对总体的某个参数进行估计或预测，例如要了解某人的闪光融合频率，给他测了10次，得到一个平均数（相当于n=10的一个样本平均数），然后以这个样本平均数对其闪光融合频率的真值（相当于总体平均数）进行区间估计。这种调查研究在统计学中称参数估计。另一种调查研究的目的主要在于检验统计量之间的差异，例如比较实验组与控制组之间的差异，检验其能否说明总体上存在的差异，从而证明实验的有效与否，这就是假设检验问题。参数估计与假设检验在确定样本容量时所应考虑的因子稍有不同。

1.参数估计

本章对图14-1分析时曾指出最大允许误差d是确定样本容量的一个因子：

可以看到，进行平均数的估计时，当α确定后（0.05或0.01），总体标准差σ和最大允许误差d是决定样本容量的两个因子。

2.假设检验

在前面介绍假设检验时，讨论过α与β错误的关系。如图14-3所示：

图14-3α与β关系图示

令δ=μ-μ0

则

可见，在平均数的假设检验中，确定了α与β之后（由研究者自己确定）样本容量n决定于总体标准差σ和所假设的总体差异δ，与参数估计相比，多考虑了一个β因子，且δ与参数估计中的d具有不同的含义。

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