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二总体方差σ2已知时对总体平均数μ的估计（第1页）

二、总体方差σ2已知时，对总体平均数μ的估计

2.当总体为非正态分布时，只有当样本容量n＞30以上，才能根据样本分布对总体平均数μ进行估计，否则不能进行估计。

解：此题总体分布为正态，σ2已知，故无须计算样本方差。其标准误为：

用n1=10的样本估计总体参数μ：

0.95的置信区间：78-1.96×2.24＜μ＜78+1.96×2.24

73.6＜μ＜82.4

0.99置信区间：78-2.58×2.24＜μ＜78+2.58×2.24

72.2＜μ＜83.8

同理，根据n2=36的样本进行估计得：

0.95的置信区间：79-1.96×1.18＜μ＜79+1.96×1.18

76.7＜μ＜81.3

0.99的置信区间：79-2.58×1.18＜μ＜79+2.58×1.18

75.7＜μ＜82.04

根据同一总体的两个不同的样本进行估计，样本大时估计的区间小，其样本平均值也更接近总体平均值。因此遇到有多个样本的情况时，一般取样本大的均值与标准误对总体进行估计。即在条件允许的情况下，应用大样本进行观测，对总体参数进行估计更具优越性。

【例7-2】有一个49名学生的班级，某学科历年考试成绩的σ=5，又知今年某次考试成绩是85分，试推论该班某学科学习的真实成绩分数。

解：此题是方差已知，但成绩分数的分布是什么未知，一般情况下学习成绩分布为非正态的居多。暂按非正态分布对待，n＞30符合条件，可进行推论。所求真实成绩即指μ。

定置信水平为0.95，查正态表得Z（1-α）2=1.96。

故：85-1.96×0.71＜μ＜85+1.96×0.71

83.6＜μ＜86.4

答：据此次成绩推论，该班某科成绩的真实分数在83.6～86.4之间，估计正确的概率为0.95，错误的概率为0.05。

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