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第一 相关相关系数与散点图（第1页）

第一节相关、相关系数与散点图

一、什么是相关

（一）事物之间的相互关系

事物总是相互联系的，它们之间的关系多种多样。分析起来，大致有三种情况。第一种是因果关系，即一种现象是另一种现象的原因，而另一种现象是结果。如学习中个人的努力程度是学习成绩好坏的原因（至少是部分的原因）；在一定刺激强度范围内，刺激强度经常是反应强度的因等等。第二种是共变关系，即表面看来有联系的两种事物都与第三种现象有关。这时，两种事物之间的关系便是共变关系。例如春天田里栽种的小苗与田边栽植的小树，就其高度而言，表面上看来都在增长，好像有关，其实，这二者都是受天气与时间因素影响而发生变化，它们本身之间并没有直接的联系。第三种是相关关系，即两类现象在发展变化的方向与大小方面存在一定的联系，但不是前面两种关系。不能确定这两类现象之间哪个是因，哪个是果；也有理由认为这两者并不同时受第三因素的影响，即不存在共变关系。具有相关关系的两种现象之间的关系是比较复杂的，甚至可能包含有暂时尚未认识的因果关系以及共变关系在内。例如，同一组学生的语文成绩与数学成绩的关系，就属于相关关系。

（二）相关的类别

统计学中所讲的相关是指具有相关关系的不同现象之间的关系程度，前提是事物之间的这种联系又不能直接做出因果关系的解释。有时，相关被解释为两种特征相伴随的变化。相关有以下三种：

第一种情况：两列变量变动方向相同，即一种变量变动时，另一种变量亦同时发生或大或小与前一种变量同方向的变动，这称为正相关。如身高与体重，一般讲，身长越长，体重就越重。

第二种情况：两列变量中有一列变量变动时，另一列变量呈现出或大或小但与前一列变量方向相反的变动，这称为负相关。例如初学电脑打字时，随着练习次数增多或练习时间加长，错误就越少等等。

第三种情况：两列变量之间没有关系，即一列变量变动时，另一列变量作无规律的变动，这种情况称为零相关。如身高与学业成就、相貌与人的行为等现象之间的关系，都属于零相关，即无相关关系，二者都是独立的随机变量。

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