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三四分位差（第1页）

三、四分位差

四分位差（quartiledeviation），也可视为百分位差的一种，通常用符号Q来表示，指在一个次数分配中，中间50%的次数的距离的一半。在一组数据中，它的值等于P25到P75距离的二分之一。这个差异量数能够反映出数据分布中中间50%数据的散布情况。

四分位差的计算，基于两个百分位数，即P25和P75。这两个点值与中数一起把整个数据的次数等分为四部分，因此称它们为四分值，或四分位数（quartile）。由于P25之下占有总次数的四分之一，故P25又称为第一四分位（Q1），中数或P50称为第二四分位（Q2），P75称为第三四分位（Q3）。四分位差就是第三四分位与第一四分位之差的一半。它的计算公式如下：

如果是对未分组的数据求四分位差，Q1和Q3可依照未分组数据求中数的方法求得。在分组数据中，Q1和Q3计算方法如下：

用上面这两个公式计算的Q1和Q3实际上就是P25、P75的值。依照【例4-1】的数据，Q1=28.32，Q3=43.61，因此，Q=7.64。

四分位差与Q1、Q2和Q3之间的关系如图4-2所示。

图4-2四分位差与Q1、Q2和Q3之间的关系

四分位差通常与中数联系起来共同应用。中数可以看做是第二四分位点，即50%点，因此中数有时也常用Q2表示。与全距相比，用百分位差表述数据的离散情况稍微好一些。比如，在两极端数据不清楚时，可以计算四分位差。但由于它没有把全部数据考虑在内，其稳定性会差一些。比如说，我们得到两组数据，这两组数据的值并不完全一致，但最后得到的四分位差则有可能完全一致。这是使用百分位差，尤其是用四分位差来表示数据分布的不足之处。另外它也不适合代数方法运算，反应不够灵敏，故应用不多。

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