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五参数和统计量（第1页）

五、参数和统计量

在科学研究中，我们探寻的是关于所有事物总体的说明和解释。总体的那些特性称为参数（parameter），又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。与此相对，样本的那些特征值叫做统计量（statistics），又称特征值。一个参数是从整个总体中计算得到的量数，通常是通过样本特征值来预测得到。统计量是从一个样本中计算出来的一些量数，它可以描述一组数据的情况。参数代表总体的特性，它是一个常数。统计量代表样本的特性，它是一个变量，随着样本的变化而变化。

参数和统计量之间最明显的区别是参数常用希腊字母表示，而样本统计量则用英文字母表示。如反映总体集中情况的统计指标，即总体平均数或期望值通常用小写希腊字母μ（读作mu）表示，与此对应的样本平均数的表示符号是或。反映总体分散情况的统计指标标准差用小写希腊字母σ（读作sigma）表示，方差常用σ2表示，对应的样本符号是s（或SD）和s2。表示某一事物两个特性总体之间关系的统计指标相关系数用小写希腊字母ρ（读作rho）表示，对应的样本符号为r。表示两个特性总体之间数量关系的回归系数用小写希腊字母β（读作beta）表示，样本用符号bXY或bYX表示，等等。从上面所述可见，统计量是描述一组数据情况的统计指标，二者所用名称基本相同，但符号不一样，学习时要注意区别。在统计分析中，还要注意大、小写字母的区别。如“t检验”中的字母要用小写字母t，不能用大写字母。另外，n与N之间也有一定的差异。

当已知某一总体参数时，该总体所有数据——随机变量的分布特点，也意味着已知。总体分布常用分布函数表示，决定这个分布函数的主要参变量就是总体参数。总体参数与统计量之间还有一定的关系。从数值计算上讲，当总体大小已知并与实验观察的总次数相同时，它们是同一统计指标。当总体无限时，统计量与总体参数不同，但统计量可在某种程度上作为总体参数的估计值。通过样本统计量，对总体参数能够做出预测和估计。究竟如何估计，公式有何不同，这是心理与教育统计学所要讲述的内容之一。

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